Определение и формула
Ожидаемая стоимость (EV, expected value) — среднее значение результата, к которому стремится серия одинаковых попыток при очень большом их числе. Для одной попытки с набором исходов она считается так:
EV = Σ (p_i × v_i),
где p_i — вероятность i-го исхода, v_i — его стоимость, а сумма вероятностей равна 1.
Чтобы сравнить EV с затратами, нужны ещё три величины:
- C — стоимость одной попытки (для кейса игры это цена кейса плюс ключ, для кейса стороннего сервиса — цена открытия по его условиям);
- k — доля, которая остаётся после комиссии при реальной продаже предмета;
- EV_чист = k × Σ (p_i × v_i) — ожидаемая стоимость, приведённая к деньгам, которые вы действительно получите.
Показатель окупаемости: R = EV_чист / C. Если R меньше 1, то в среднем попытка обходится дороже, чем возвращает. Для большинства случайных механик с платным входом R ниже единицы, и это нормальное свойство, а не дефект расчёта.
Откуда брать p_i: только из данных сервиса или игры. Если значения вероятностей не опубликованы, посчитать EV нельзя, а подставлять «похожие» цифры из памяти или с форумов не стоит. Условия и таблицы шансов каждого сервиса проверяйте на его сайте.
Расчёт на условном примере
Все цифры ниже условные и нужны только для демонстрации арифметики. Допустим, попытка стоит C = 80 условных единиц, а исходов три:
| Исход | Вероятность p | Стоимость v | p × v | |---|---|---|---| | Дешёвый предмет | 0,60 | 20 | 12 | | Средний предмет | 0,30 | 60 | 18 | | Дорогой предмет | 0,10 | 400 | 40 |
Сумма вероятностей равна 1,00, EV = 12 + 18 + 40 = 70.
Теперь учтём комиссию. Если при продаже остаётся 87% (в пересчёте на комиссию Steam Market, разобранную в отдельном гайде), то EV_чист = 0,87 × 70 = 60,9. Тогда R = 60,9 / 80 ≈ 0,76.
Обратите внимание, как распределён вклад. На долю самого редкого исхода приходится 40 из 70, то есть 57% всей ожидаемой стоимости, хотя он выпадает один раз из десяти. Именно поэтому «в среднем» и «в большинстве случаев» — разные вещи.
Разброс и серия попыток
EV описывает среднее, но не типичный результат. В нашем примере в 90% попыток вы получаете предмет стоимостью 20 или 60, то есть меньше цены попытки в 80. Превысить затраты можно только в одном исходе из десяти.
Вероятность хотя бы одного дорогого исхода за n независимых попыток:
P = 1 − (1 − p)^n.
При p = 0,10: за 10 попыток P = 1 − 0,9^10 ≈ 0,65, за 20 попыток P = 1 − 0,9^20 ≈ 0,88. Даже 20 попыток не дают гарантии: примерно в каждом восьмом случае дорогой исход не выпадет ни разу. При этом на каждой из этих попыток вы уже потратили C, и сумма затрат растёт линейно, а результат остаётся случайным.
Закон больших чисел говорит о сходимости среднего к EV, но не о том, что отставание «отыграется». Попытки независимы: предыдущие неудачи не повышают шанс следующей.
Чувствительность к цене и медиана
Рыночные цены меняются, поэтому полезно проверить, насколько EV зависит от одного входного числа. В том же условном примере цена дорогого предмета упала с 400 до 300. Новое значение: EV = 12 + 18 + 30 = 60, EV_чист = 0,87 × 60 = 52,2, R = 52,2 / 80 ≈ 0,65. Падение цены на четверть уменьшило EV на седьмую часть, но окупаемость сместилась с 0,76 до 0,65. Если редкий исход даёт основную долю EV, расчёт чувствителен именно к его цене, и обновлять её нужно перед каждой оценкой.
Второй полезный показатель — медиана, то есть значение, выше и ниже которого результат оказывается с равной вероятностью. В примере накопленная вероятность дешёвого исхода уже равна 0,60, поэтому медианный результат составляет 20. Это в четыре раза меньше цены попытки. Расхождение между EV (70) и медианой (20) показывает, насколько среднее определяется редкими событиями.
Как применять формулу к трём механикам
- Кейс: исходы и вероятности задаёт игра или сервис, стоимости берутся с рынка. Не забудьте добавить ключ в C.
- Контракт обмена: вероятности вычисляются из состава десяти входных предметов, а стоимость входа известна заранее. Здесь C равно сумме цен десяти предметов. Подробнее в разделе про контракты.
- Апгрейд: вероятность определяет соотношение цен и условия сервиса. Если сервис закладывает маржу, EV оказывается меньше вложенной суммы на эту маржу.
Типичные ошибки
- Считать EV по одному дорогому исходу и игнорировать остальные.
- Использовать цены предметов с неликвидных лотов: реальная цена продажи обычно ниже заявленной.
- Не вычитать комиссию. Разница между «стоит на рынке 100» и «получу на руки 87» — это 13 единиц на каждые 100, и она накапливается.
- Брать вероятности из чужих «обзоров» вместо таблиц, опубликованных самим сервисом.
- Не включать ключ, комиссию вывода и другие обязательные платежи в C.
- Принимать EV за прогноз. Это среднее по бесконечной серии, а не предсказание вашей попытки.
- Путать окупаемость и риск. Высокий R при низкой вероятности основного исхода означает большой разброс.
Чек-лист
- Выпишите все возможные исходы и их вероятности из источника, которому доверяете.
- Проверьте, что сумма вероятностей равна 1 (с учётом округления).
- Возьмите стоимости из актуальных данных, лучше по фактическим продажам, чем по заявленным лотам.
- Посчитайте Σ (p × v) и умножьте на k.
- Соберите C полностью: цена попытки, ключ, возможные сборы.
- Вычислите R и сравните с единицей.
- Оцените долю самого редкого исхода в EV и вероятность не получить его за n попыток.
- Определите сумму, потеря которой для вас допустима, и не выходите за неё.
Расчёт EV помогает понять устройство механики, но не делает её выгодной. Это случайная механика, и ожидаемая стоимость обычно ниже затрат. Условия сервиса проверяйте на его сайте. Материал для лиц старше 18 лет.
Что почитать дальше
- Как оценить скин перед продажей: как получить реальные цены исходов для формулы.
- Кейс-баттлы: как формула ожидаемой стоимости применяется к баттлу при равных условиях.
- Раздел кейсов: линейки каталога и справочные цены открытия.